つみきは いくつ？（うしろが たかい かいだん １２こ）
もんだい
つみきは ぜんぶで いくつ あるかな？
この問題の図: 手前1段・中列2段・奥列3段の階段型立体（各列2個ずつ）の数を数えます。 図を見て、下の選択肢から答えを選んでください（音声で問題文を聞くには「よみあげ」ボタン）。
こたえ
１２こ
かいせつ（おうちのかたへ）
奥にいくほど高くなる階段型の立体。各列に積み木が2個ずつ並んでいて、手前列1段（2個）・中列2段（4個）・奥列3段（6個）です。あわせて12個。
「れつごとに たてに かぞえて、それを よこに たして いく」やり方が王道です。階段型は奥の積み木も全部見えているので、隠れた積み木を考える必要はありません。
出題背景と育つ力
積み木の問題は、小学校受験の数量分野でくり返し出題される定番テーマです。この問題のように、奥にいくほど高くなる階段型の立体を見て「ぜんぶで いくつ あるかな？」と数を答えさせる形は、慶應系や難関校の数量問題でもよく見られます。平面に描かれた絵から立体を頭の中で組み立て、横に並んだ列・縦に積まれた段を見落とさずに数え上げる力が問われます。この問題では手前・中・奥の三つの列があり、それぞれ二個ずつ横に並び、段数が一段・二段・三段と増えていきます。答えの十二個にたどり着くには、見えている積み木をすべて正確にとらえることが土台になります。
ここで育つのは、ばらばらに見えるものを列ごと・段ごとというまとまりに整理して数える力です。一個ずつ闇雲に数えるのではなく、手前二個・中四個・奥六個という小さなかたまりに分け、それを足し合わせて十二にする。この分けて、まとめて、合わせるという考え方は、後に学ぶ足し算やかけ算の感覚そのものにつながります。空間を立体としてとらえる力と、数を構造的に把握する力の両方が同時に鍛えられる、受験準備としてとても価値のある一問です。
よくあるつまずき
この問題で最も多いつまずきは、奥の高い積み木の上の段を、絵だからと数え忘れてしまうことです。手前の低い部分はよく見えるので数えられても、奥にいくほど段が増えるという変化に意識が向かず、十個や十一個という惜しい答えになりがちです。選択肢に十・十一が並んでいるのは、まさにこの数え落としを見抜くためのものです。一段ずつ高くなっていく階段の形を、お子さま自身が指でたどって確かめられているかを見てあげてください。
二つ目は、立体ならではの、隠れた積み木があるのではという思い込みです。実はこの階段型は奥の積み木も全部見えていて、隠れている積み木はひとつもありません。ところが過去に隠れた積み木の問題を経験したお子さまほど、見えない部分を勝手に足してしまい、十三個と数えすぎてしまうことがあります。今回は見えているものだけを数えれば正解だと、はっきり伝えてあげると安心します。
三つ目は発達段階に関わるつまずきです。年長前後のお子さまは、平面の絵を立体として読み取る力や、数えたものと数えていないものを区別して覚えておく力がまだ育ちきっていません。そのため、同じ積み木を二度数えたり、どこまで数えたか分からなくなって混乱したりします。これは能力の問題ではなく、数え方の段取りをまだ知らないだけです。列ごとに区切って数える手順を教えてあげれば、こうした重複や数え落としはぐっと減っていきます。
家庭での声かけ例
まずは全体をいきなり数えさせず、いくつの れつに わかれているかなと問いかけて、手前・中・奥の三つの列に気づかせてあげてください。三本の列が見えたら、いちばん てまえの れつは つみきが いくつと数えさせます。手前は二個、中は四個、奥は六個と、列ごとに区切って数えていくと、混乱せずに進められます。指でその列を囲むように示しながら数えると、どこを数えているかがはっきりして、重複も防げます。
各列の数が出たら、まえ に、まんなか よん、おく ろく、あわせて いくつと声をかけ、二・四・六を順に足し合わせて十二にたどり着かせます。一気に十二と数えるより、小さなかたまりを足していくほうが、お子さまにとってはずっとやさしく、答えに確信が持てます。奥の列を数えるときは、いちばん たかい ところは なんだん つんであると段の数にも目を向けさせると、上の段の数え忘れを防げます。
ご家庭に本物の積み木があれば、この問題と同じ階段の形を実際に作ってみるのが一番の近道です。手前一段・中二段・奥三段に積んでから、絵と見比べて、えと おなじ かたちに なったねと確かめ、ひとつずつ手で動かしながら数えてみてください。立体を触って数えた経験があると、絵だけの問題でも頭の中で同じように組み立てて数えられるようになります。正解したときは、れつごとに わけて かぞえられたから まちがえなかったねと、数え方の工夫そのものをほめてあげてください。
れんしゅうのポイント
- 身につく力: 列ごと・段ごとに整理して大きな数を数える力
- 教え方のコツ: 「まえ ２、まんなか ４、おく ６、あわせて １２」と列ごとに合計する
- ステップアップ: 数を10以上に増やしたり、形を複雑にした問題へ