しかくを　ななめに　きったら？

かいせつ（おうちのかたへ）

正方形を対角線で切ると、直角三角形が2つできます。切り口の線と、もとの2辺を合わせた3辺で三角形になる、という関係を掴む問題です。

半円やまる、ながしかくは「1本の斜めの線」では作れません。切り口の形（まっすぐ／ななめ／まがっている）に注目させると、結果の形が予想しやすくなります。

出題背景と育つ力

正方形を角から角へ、対角線で斜めに切ると直角三角形が二つできる。この問題は、まっすぐな辺でできた形を斜めの線で切ったときに何ができるかを予想する入門編です。答えは直角三角形二つですが、選択肢には横長の長方形二つ、二等辺三角形二つ、四分円二つが並びます。四角の二辺と切り口の斜め線、合わせて三本の辺で三角形ができる、という辺の成り立ちに気づけるかがポイントです。

小学校受験でも、慶應義塾幼稚舎などで折り紙を折って形の変化を確かめる操作が問われることがあります。この一問で育つのは、切る線の向き（縦・横・斜め）によってできる形が変わることを見分ける力です。同じ正方形でも縦に切れば長方形、斜めに切れば三角になる。この違いを体で知ると、切り口の形から結果を逆算する見方が身につきます。三角二つは向き合うと元の四角に戻る、という合成と分解のつながりも、この問題を通して自然に理解できます。

よくあるつまずき

正方形を斜めに切る問題では、次のような間違いが見られます。

ひとつめは、二等辺三角形二つを選んでしまうケースです。できる三角は直角のかどを持つ直角三角形なのですが、三角なら何でも同じと考えてしまうと、とがり方の違う二等辺三角形と取り違えます。角のうち一つがきっちり四角い直角になっている、と角の形に注目させましょう。

ふたつめは、横長の長方形二つを選ぶケースで、これは横にまっすぐ切ったイメージと混同しています。今回は斜めの線なので、四角ではなく三角ができます。線が斜めか水平かを指でなぞらせると区別できます。

みっつめは、四分円を選ぶケースです。四分円は丸を切ったときの形で、もとが四角なら曲がった辺は出てきません。もとの形が丸か四角かで、切り口以外の辺が曲線か直線かが決まる、という関係を確かめると解決します。

家庭での声かけ例

正方形の対角線切りは、折り紙遊びの定番です。

まず正方形の折り紙を渡し、「角と角をぴったり合わせて三角に折ってごらん」と言ってみてください。折れたら折り目を開いて、「この斜めの線で切ったら、どんな形が二つできると思う？」と予想させます。「四角かな、三角かな」と迷う様子も大切にして、切って確かめます。

できた二枚の三角を見せながら、「かどのところ、四角くなっているね。これが直角だよ」と、直角のかどに触らせてください。とがった二等辺三角形との違いが手で分かります。

次に、二枚の三角を斜めの辺どうしで合わせて、「くっつけたら元の四角に戻るかな」と逆向きの遊びをします。分けると三角、合わせると四角、という関係が体に入ります。サンドイッチを対角線で切る場面で「三角が二つできたね、合わせたら四角のパンだったね」と声をかけると、日常の中で今回のポイントが定着します。慣れたら「縦に切ったら何ができる？」と向きを変えて比べてみましょう。