しかくを　2ほんの　ばってんで　きったら？

かいせつ（おうちのかたへ）

正方形の2本の対角線は真ん中で交わり、4つの合同な三角形になります。それぞれ「直角のかどが真ん中」「まっすぐ辺（正方形の1辺）が外側」になる二等辺直角三角形です。

線が2本しかなくても、真ん中で交わることで4ピースに分かれる点がポイントです。線と線が交わると、それだけでピース数が増える感覚を養います。

出題背景と育つ力

正方形に二本の対角線を引くと、真ん中で交わって四つの同じ三角形になる。この問題は、交わる二本の線がピース数をどう増やすかを考えるチャレンジ編です。答えは合同な二等辺直角三角形四つですが、選択肢には小さな正方形四つ、直角三角形二つ、四分円四つが並びます。二本の線が中心で交差することで、線の数以上にピースが分かれる、という交点の働きに気づけるかが核心です。

小学校受験の難関校では、早稲田実業学校初等部などで交差する線による分割を読み解く課題が見られます。この一問で育つのは、線どうしが交わるとそこを境に領域が増える、という交点の感覚です。平行に二本引けば三つにしかならないのに、バッテンに交わらせると四つになる。この違いを理解すると、複数の線が絡み合う複雑な分割図でも、どこで何ピースに分かれるかを落ち着いて数えられるようになります。四つの三角が真ん中に直角のかどを寄せ合う対称の美しさも、図形への興味を引き出します。

よくあるつまずき

正方形の二本の対角線切りでは、次のような取り違えがあります。

ひとつめは、直角三角形二つを選んでしまうケースです。対角線を一本だけ引いたイメージにとどまると、三角二つで止まってしまいます。今回は二本のバッテンなので、もう一本が加わって四つに分かれる、と線の本数を確かめさせましょう。

ふたつめは、小さな正方形四つを選ぶケースです。これは縦横に十字で切ったときの形と混同しています。バッテンは角から角への斜めの線なので、できるのは四角ではなく、真ん中に直角を寄せた三角になります。線が縦横か斜めかを確かめると区別できます。

みっつめは、四分円四つを選ぶケースです。四分円は丸を切ったときの形で、もとが正方形なら曲がった辺は出てきません。四つの破片の外側の辺が、丸みのある弧か、まっすぐな正方形の辺かを見比べさせると、直線の三角だと分かります。四つとも同じ大きさで向きだけが違う、という点も一緒に確かめましょう。

家庭での声かけ例

正方形の対角線切りは、折り紙で交点の働きを体感できます。

まず正方形の折り紙を渡し、「角と角を合わせて三角に折って、開いて、反対の角どうしでもう一回折ってごらん」と言います。開くとバッテンの折り目ができます。「この二本の線で切ったら、いくつに分かれると思う？」と予想させてください。二本だから二つや三つと答える子も多いので、実際に切って四つに分かれる驚きを味わわせます。

切り分けたら、四枚の三角を真ん中のとがった角どうしで寄せ合い、「どのかども同じ、四角いかどだね」と直角に触らせます。四枚とも同じ形で、向きだけが違うことを回して確かめると、対称の面白さが伝わります。

次に、平行な二本の線と比べる遊びもおすすめです。同じ折り紙を縦に二本、平行に折って切ると三つにしか分かれません。「交わらないと三つ、バッテンに交わると四つ。線が重なるところで増えるんだね」と声をかけると、交点がピースを増やすという今回のいちばんのポイントが記憶に残ります。