まるを　3ぼんの　せんで　きったら？

かいせつ（おうちのかたへ）

円の中心から放射状に3本の線を等間隔で引くと、120度ずつの3つの扇形ができます。四分の一円（90度）ではないこと、そして「まっすぐな辺2本＋弧1本」が扇形の特徴です。

三角形と扇形の違い（外側の辺が直線か曲線か）が見分けのポイントです。円が元だから、切り口も丸みが残る、という感覚を養います。

出題背景と育つ力

丸の中心から放射状に三本の線を等間隔で引くと、百二十度ずつの扇形が三つできる。この問題は、円を三等分するという少し高度な分割を扱うチャレンジ編です。答えは同じ大きさの扇形三つですが、選択肢には四分円三つ、扇形二つ＋半円一つ、二等辺三角形三つが並びます。二本のまっすぐな辺と一本の弧でできた扇形と、三辺すべてが直線の三角形との違いを見分けられるかが最大のポイントです。

小学校受験の難関校では、慶應義塾幼稚舎などで高い空間認知を要する等分課題が課されることがあります。この一問で育つのは、中心から等しい角度で分けて同じ大きさの部分を作る「放射状の等分」の感覚です。二等分や四等分と違い、三等分は折り紙できれいに折りにくく、目分量で角度をそろえる難しさがあります。三つとも同じ形・同じ大きさという条件を満たすには、中心の一点から均等に開くイメージが必要で、この経験が対称や角度の理解の土台になっていきます。

よくあるつまずき

円の三等分では、扇形の形をめぐる間違いが目立ちます。

ひとつめは、二等辺三角形三つを選んでしまうケースです。外側の辺を直線だと思い込むと、扇形ではなく三角形に見えてしまいます。もとが丸なので、外側の辺は必ず丸い弧になる、と輪郭をなぞって確かめさせましょう。円から切り出した破片に、まっすぐな外辺はできません。

ふたつめは、四分円三つを選ぶケースです。四分円は九十度、扇形は百二十度で角度が違い、四分円を三つ集めても丸一つ分にはなりません。三つでちょうど丸に戻るのはどれか、と合わせて確かめると区別できます。

みっつめは、扇形二つ＋半円一つという、大きさのそろわない組み合わせを選ぶケースです。三等分は三つとも同じ大きさでなければなりません。一つだけ大きい半円が混じっていたら等分ではない、と大きさをそろえる条件を意識させることが大切です。

家庭での声かけ例

円の三等分は、ピザやケーキを分ける場面がいちばんの教材です。

まず丸い紙やホットケーキを見せて、「三人で同じ大きさに分けるには、どこに線を引く？」と聞いてみてください。真ん中の一点から三方向に線を伸ばすことに気づけたら、「まん中から均等に開くと、同じ形が三つできるね」と確かめます。折り紙では正確に三つ折りしにくいので、あえて手で三等分に挑戦させ、「同じ大きさになったかな」と重ねて比べる遊びにすると、等分の難しさと面白さが伝わります。

切り分けたら、一切れを取り出して、「外側の辺はまっすぐ？それとも丸い？」とたずね、弧の丸みに触らせてください。扇形の外辺が曲がっていることを手で感じると、三角形との違いがはっきりします。

さらに、「三つ合わせたら元の丸に戻るかな」と組み直させ、ぴったり一周することを確かめます。慣れてきたら「四つに分けたら一切れはどう変わる？六つだと？」と分ける数を変えて、切れ目が増えると一切れが細くなる様子を体験させると、等分の感覚がいっそう深まります。